Του Γιάννη Γ. Καλογεράκη
Μαθηματικού Στατιστικολόγου Επιτ. Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών
(Την αμαθίαν καταλύεται η αλήθεια)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Αφορμή του σχολίου αυτού που σχετίζεται με τη λογοτεχνία, αν και είμαι απλός αναγνώστης ήταν η απονομή του βραβείου Νόμπελ λογοτεχνίας 2024 στη Han Kang από τη Νότια Κορέα. Η Kang έχει σπουδάσει κορεάτικη φιλολογία. Στα ελληνικά, έχουν μεταφραστεί δύο έργα «Η χορτοφάγος» το 2020 και «Μάθημα ελληνικών» το 2022. Ο αινιγματικός τίτλος «Μάθημα ελληνικών» και η δομή του βιβλίου ήταν το κίνητρο να σχολιάσω εδώ συνδέσεις μεταξύ της λογοτεχνίας, των μαθηματικών και της γλώσσας. Το βιβλίο έχει πλαίσιο δράσης την αρχαία ελληνική γλώσσα μέσω της διδασκαλίας σε κορεάτικη γλώσσα. Η λογοτεχνία συχνά συνδέεται με προσωπικές, υποκειμενικές εμπειρίες, συναισθηματικό βάθος, και τις πολυπλοκότητες της ανθρώπινης ζωής. Αντιθέτως τα μαθηματικά θεωρούνται ως σύστημα αμετάβλητων αρχών, δομημένα με αντικειμενικές και αυστηρές μεθόδους. Η σχέση της λογοτεχνίας με τα μαθηματικά δεν είναι απλή, περικλείει συνδέσεις, υποδηλώνει συγκρίσεις και δημιουργικές ανταλλαγές με πεδίο δράσης τη γλώσσα.
ΜΑΘΗΜΑ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ
Το «Μάθημα ελληνικών» είναι μία όμορφη ιστορία δύο ανωνύμων, ενός άνδρα και μίας γυναίκας σε μία Ακαδημία της Σεούλ Ο άνδρας με σπουδές στην ελληνική φιλοσοφία παραδίδει μαθήματα αρχαίων ελληνικών σε ενήλικες και σταδιακά χάνει την όραση και αρχίζει η πορεία του προς το απόλυτο σκοτάδι. Η γυναίκα χωρισμένη, χάνει για δεύτερη φορά τη φωνή της και από την προηγούμενη εμπειρία με τα γαλλικά, για να την επαναφέρει, αποφασίζει να μελετήσει τα αρχαία ελληνικά. Αν και ισχυρίζεται ότι η επιλογή είναι τυχαία, oπως αποκαλύπτεται από την πλοκή, αυτό δεν ισχύει. Κατά τον καθηγητή τη συνεπαίρνει η γλώσσα. Τα αρχαία ελληνικά εκτός από την ηθοπλαστική δύναμη έχουν επίδραση στις λειτουργίες του εγκεφάλου (G. Edem). Η γυναίκα επιλέγει να στηριχτεί σε γλώσσα διαφορετική από τη δική της ξεχασμένη από την «αδιαφορία» του νεότερου πολιτισμού. Να μετατοπίσει την τοπολογία της σκέψης της σε τόπο μακρινό και να προσπαθήσει μέσω του λεκτικού οργάνου και του νέου τρόπου έκφρασης να επαναφέρει τη χαμένη της φωνή. Γνωρίζει ότι η γλώσσα δημιουργεί πατρίδα. Τα αρχαία ελληνικά με την αρχέγονη μουσικότητα, δημιουργούν στη γυναίκα μία γλυκιά ηχητική προστασία από την πολύβουη κορεάτικη κοινωνία. Αυτά η Kang τα αναδεικνύει μέσω του αφηγητή και των πρωταγωνιστών του έργου.
Η γλώσσα του έργου είναι λιτή, ποιητική, πυκνή και δυνατή. Το μυθιστόρημα αποτυπώνει μέσω της διδασκαλίας του καθηγητή προς τη μαθήτρια, τη διεργασία μίας σχέσης μεταξύ των δύο, με σημείο αναφοράς το σωματικό τους τραύμα. Οι έννοιες δημιουργούν χώρους μαθηματικούς και λογοτεχνικούς. Στο χώρο του έργου τίποτα δεν λέγεται όλα αφήνονται να αποδειχτούν, όπως σε ένα θεώρημα γεωμετρίας, που όμως μεταφέρουν την πολυπλοκότητα της ζωής. Η ανωνυμία των ηρώων καλύπτεται με τη χρήση διαφορετικών γραμματικών προσώπων του αφηγητή (ο καθηγητής σε πρώτο πρόσωπο, η μαθήτρια σε τρίτο). Η γλώσσα επίσης κυριαρχεί στο έργο, ο καθηγητής διδάσκει αρχαία γραμματική, μετά από ένα σημείο και φιλοσοφία, η μαθήτρια αγωνίζεται με τις λέξεις που «τη φυλακίζουν και την τρυπούν σαν ένα ρούχο υφασμάτινο..» να ξεπεράσει το σωματικό τραύμα. Το στυλ γραφής της Kang, με τις πυκνές προτάσεις, τα ρήματα, τις μαθηματικές αναφορές, τους υπαινιγμούς, τα σχήματα λόγου, συσχετίζει το έργο με τα μαθηματικά.
ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Η παρεμβολή μαθηματικών αναφορών σε έργα λογοτεχνίας είναι γνωστή από την εποχή του Αριστοφάνη με τις «Όρνιθες». Σε ένα μάθημα ο καθηγητής διδάσκει την ιστορία της ελληνικής γλώσσας. Μετά την εισαγωγή, που οι πρώτοι ήχοι-κραυγές τρομάζουν τη μαθήτρια, σχεδιάζει με την κιμωλία στον πίνακα τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που δίνει την ποιότητα της ελληνικής γλώσσας (υπάρχουν κριτήρια) ως προς τον χρόνο, την εποχή του σιδήρου. Σύμφωνα με τα ιστορικά στοιχεία η γραφική παράσταση είναι σωστή, όπως και η ερμηνεία της, με εξαίρεση την ονομασία της καμπύλης. Η καμπύλη δεν είναι παραβολή. Ο καθηγητής εξηγεί την κλίση της καμπύλης στα σημεία που είναι αύξουσα (γεωμετρική και αρχαϊκή εποχή) και στα σημεία που είναι φθίνουσα (ελληνιστική εποχή) το μέγιστο της συνάρτησης συμβαίνει την κλασσική εποχή την περίοδο του Πλάτωνα. Τονίζει …όταν θα διαβάσετε Πλάτωνα θα εκτιμήσετε την ομορφιά της αρχαίας γλώσσας, που έφθασε στο απόγειο της πριν από χιλιάδες χρόνια.
Επειδή η καμπύλη απεικονίζει την πορεία της γλώσσας πρέπει να δώσω επιπλέον στοιχεία. Η ερμηνεία τους θα μας αποκαλύψει μία ακόμη σύνδεση του έργου με τα μαθηματικά. Είναι γνωστό ότι τον 10ο-9ο αι. π.Χ. η Γραμμική Β αντικαταστάθηκε από το ελληνικό αλφάβητο. (Μ. Κοπιδάκης, M. Guarducci). Η μετατόπιση από τη Γραμμική Β στην Ελληνική γλώσσα, που περιέλαβε και τα φωνήεντα, άνοιξε τον δρόμο των αφηρημένων εννοιών για τις οποίες δεν υπάρχει προηγούμενο στον πλανήτη. Η γλωσσική δομή των μαθηματικών συντάξεων δημιουργήθηκε τον 7ο αι. π.Χ. στην Ιωνία, όταν ο πεζός λόγος αποκολλήθηκε από τον ποιητικό. Το ιστορικό αυτό γεγονός, συνέβη μαζί με άλλες μεταβολές της ιωνικής διαλέκτου. Από τον 8ο αι. π. Χ. παρατηρείται αύξηση των ουσιαστικών συντάξεων σε βάρος των ρηματικών, όταν οι αοιδοί έτρεψαν τα ρήματα σε ουσιαστικά και την ενέργεια σε μονιμότητα (A. Szabo). Στο παλαιότερο γλωσσικά μαθηματικό κείμενο το αρχαϊκό απόσπασμα της πρώτης γενιάς των Πυθαγορείων 7ος – 6ος αι. π. Χ. δεν υπάρχει ακόμη ουσιαστικό.
…γεωμετρικά δε όκκα έωντι οίος ο πρώτος ποτί τον δεύτερον και τον δεύτερον ποτί τον τρίτον…
(γεωμετρικά δε τότε γίνεται όπως ο πρώτος προς τον δεύτερον και τον δεύτερον προς τον τρίτον..)
Το απόσπασμα περιγράφει σε δωρική διάλεκτο τη μαθηματική πρόταση της μέσης αναλόγου, ευθυγράμμων τμημάτων, για τον «τετραγωνισμό» ορθογωνίου χωρίου.
Η μεταβολή συνεχίστηκε τον 5ο αιώνα στην αττική διάλεκτο, με την μετατροπή των μετοχών και των επιθέτων σε ουσιαστικά. Για πρώτη φορά στην ιστορία μεταβλήθηκε σε μία γλώσσα η μορφοσυντακτική λειτουργία, ώστε να μπορέσουν να απεικονιστούν ενέργειες σε ακουστικές και γραπτές εικόνες ονομάτων. Συνεπώς είναι απόλυτα σωστό το μέγιστο της παραπάνω συνάρτησης.
Τα μαθηματικά είναι δημιούργημα της γραμματικής και της διαλεκτικής των Ελλήνων. Τους αοιδούς ακολούθησαν οι φιλόσοφοι μαθηματικοί, οι οποίοι δημιούργησαν από ενέργειες και γεγονότα, αφηρημένες οντότητες. Όπως, γεωμετρία, διάμετρος, διχοτόμος, υποτείνουσα, νεύση, αναλογία, άρουρα, παραβολή, απόδειξη, τρέποντας τα ρήματα και τα επίθετα σε ουσιαστικά. Οι γραμματικές κατηγορίες των ελληνικών αποτέλεσαν παγκόσμιο καθολικό μοντέλο (Ειρ. Φιλιππάκη – Warburton).
Οι Έλληνες μεταβάλανε την εντύπωση ενεργειών σε μονιμότητα περιγραφής οντοτήτων Από τη στιγμή που τα γεγονότα αποκτούν το χαρακτηριστικό της οντότητας, δηλαδή τα σημαίνοντα γίνονται ουσιαστικά, οι Έλληνες ήταν σε θέση με τη διαλεκτική να τα συζητήσουν. Από τη στιγμή που το «διαμετρέω» έγινε «διάμετρος» μπορούσαν να μιλήσουν για τις ιδιότητες της διαμέτρου. Διότι το διαμετρέω από γεγονός έγινε οντότητα, που είναι ταυτόχρονα και γεγονός και αντικείμενο. Ως ουσιαστικό συνοψίζει την ουσία μίας πρότασης. Το δημιούργημα, το ευθύγραμμο τμήμα, ανήκει στον κόσμο των ιδεών. Η γραμματική έχει φροντίσει να συνυπάρχουν σε αυτό η ενέργεια, «μετρώ διά μέσου», και η μονιμότητα, «η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη». Η αλλαγή της λειτουργίας των λέξεων βοήθησε μέσω της διαλεκτικής στη δημιουργία των θεωρημάτων.
Επιπλέον οι Έλληνες συντόμευσαν στα θεωρήματα το σημαίνον, χωρίς να μειώσουν την πυκνότητα του σημαινομένου. Ας θυμηθούμε το θεώρημα των ροπών του Αρχιμήδη, του Πυθαγόρα, του Πτολεμαίου ή το νεότερο Θεμελιώδες θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Ζυγοστατούν έτσι τον Κόσμο με ελάχιστες λέξεις, βασισμένοι στη διανοητική πυκνότητα, την αφαιρετικότητα και τις συμβολικές ιδιοτυπίες της εκφώνησης. Πρόκειται για εφαρμογή στη γλώσσα της «ομοιοπαθητικής αρχής», το λιγότερο είναι περισσότερο, γνωστή στον Πλάτωνα. Την αρχή αυτή εφαρμόζει και η Kang στο μυθιστόρημα με τις λιτές, πυκνές προτάσεις, μία πορεία προς το φως, και αποτελεί μία ακόμη σύνδεση με τα μαθηματικά.
ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ
Το έργο της Kang, όπως και κάθε μεγάλου συγγραφέα, απεικονίζει αναμνήσεις και δικά της βιώματα ως μαθήτρια και καθηγήτρια. Περιγράφει ως αφηγητής το σύγχρονο ανιαρό περιβάλλον της Σεούλ, τους χωρίς σκοπό νυχτερινούς περιπάτους και μεταφέρει εικόνες από σύγχρονη κορεάτικη σχολική τάξη, αδιάφορο αν οι μαθητές είναι ενήλικοι. Περιγράφει με ακρίβεια συμπεριφορές και εκφράσεις κατά την ώρα του μαθήματος. Ο καθηγητής στη διδασκαλία εφαρμόζει διδακτικές τακτικές. Όπως, «αριστοφανικές παραβάσεις» διάρκειας δύο λεπτών όταν θεωρεί ότι οι μαθητές δεν είναι ιδιαίτερα συγκεντρωμένοι. Σε ένα μάθημα γραμματικής συμβαίνει αυτό και ο καθηγητής παρεμβάλει τον Πλάτωνα: «Ο Πλάτων υποστήριζε ότι όποιος πιστεύει στα όμορφα πράγματα, αλλά όχι στην ίδια την ομορφιά, βρίσκεται σε μία ονειρική κατάσταση. Μάλιστα θεωρούσε ότι μπορούσε να πείσει τον οποιοδήποτε γι΄ αυτό. Στον δικό του κόσμο τα πάντα είναι αντεστραμμένα….»
Ο καθηγητής εφαρμόζει τις μονολεκτικές «στάσεις» με βάση τους διαλόγους του Πλάτωνα (Παρμενίδης), όπως το «ουκούν», που το αποδίδει με τη λέξη «σωστά;» ως ερώτηση συναίνεσης από τους μαθητές, όπως φαίνεται παρακάτω.
Το μάθημα γραμματικής περιείχε τη δομή των προτάσεων και τα ρήματα στη μέση φωνή. Στα ρήματα μέσης φωνής η πράξη που εκτελεί το υποκείμενο επιστρέφει σε αυτό. Κατά τον καθηγητή η μέση φωνή εκφράζει την πράξη που επηρεάζει αυτοπαθώς το υποκείμενο. Ο καθηγητής γράφει στον πίνακα και η μαθήτρια στο τετράδιο, το ρήμα «διέφθαρται», (από τον Θουκυδίδη) και αναφέρει: «Στα αγγλικά υπάρχει η έκφραση kill himself, σωστά; Στα ελληνικά χωρίς το himself…» Το ρήμα είναι λέξη με μεγάλη πυκνότητα και βαρύτητα, όταν ειπωθεί μπορεί να εκραγεί και να επεκταθεί όπως η πρωταρχική ύλη. Η ενέργεια του ρήματος επιστρέφει στη μαθήτρια και μαζί επιστρέφουν οι κοινωνικές αναμνήσεις. Ο καθηγητής συνεχίζει:
«τα ρήματα αλλάζουν τύπο με βάση το υποκείμενο, την πτώση, το γένος και τον αριθμό, τους διάφορους χρόνους και τις τρείς φωνές. Χάρη στους εκπληκτικά επιμελημένους και σχολαστικούς κανόνες, οι προτάσεις αντιθέτως είναι σύντομές και περιεκτικές. Δεν χρειάζεται καν να γραφεί το υποκείμενο».
Και συνεχίζει με το τι υποδηλώνει ο παρακείμενος και τι συμπυκνώνεται στο σημαινόμενο. Όμορφες αναμνήσεις για κάποιους.
Η Kang από την ελληνική γλώσσα παίρνει ιδέες και δημιουργεί την πυκνότητα και τη λιτότητα των δικών της προτάσεων στην κορεατική γλώσσα του έργου. Ασφαλώς υπάρχει επιρροή και του ποιητικού παρελθόντος.
ΧΑΛΕΠΑ ΤΑ ΚΑΛΑ (Αποδίδεται στον Σόλωνα, διδάσκεται από τον καθηγητή)
Ομορφιά είναι το δύσκολο. Τα παραπάνω θα ήταν απλές διαπιστώσεις, της ιστορικής γραμματικής και του μυθιστορήματος, αν δεν συσχετίζονταν με δύο τεράστια έργα του 20ου αι. Το Syntactic Structures του μεγάλου διανοητή Noam Chomsky (1928-) και το Grundlagen der Mathematik του μεγάλου μαθηματικού David Hilbert (1862-1943). Ο Chomsky σπούδασε φιλοσοφία και γλωσσολογία και ερεύνησε την ανασύσταση των δομών της γλώσσας. Σύμφωνα με την θεωρία του η διαδικασία εκμάθησης οφείλεται σε έμφυτους μηχανισμούς, που τίθενται σε λειτουργία με την εμπειρία. Ο Chomsky ασπάζεται την ιδέα, σύμφωνα με την οποία ο μηχανισμός γλωσσικής επάρκειας έχει την ίδια δομή με τον μηχανισμό των λογικών δράσεων, όπως τον περιέγραψε David Hilbert (1862-1943) στα έργα του. O Hilbert θεώρησε τα μαθηματικά εννοιολογικό σύστημα και διατύπωσε, με σαφήνεια τη σχέση μεταξύ των όρων, απόδειξη, διατύπωση, αξίωμα, κανόνες παραγωγής θεωρημάτων. Η σύγχρονη μορφή του συστήματος Hilbert είναι αυτή του Chomsky. Τα δύο αυτά έργα συνδέουν δομικά τη λογοτεχνία με τα μαθηματικά, περιέχουν θεωρήματα και συγκλίνουν στη θεωρία της εκμάθησης, δηλαδή της ολοκληρωμένης μάθησης, του Σωκράτη (μέσω του Πλάτωνα), που αναφέρεται στο μυθιστόρημα της Kang. Ομορφιά είναι το όμορφο.
Ο καθηγητής αναφέρει περιληπτικά την εκμάθηση όταν διδάσκει τα απαρέμφατα παθείν-μαθείν. Στον Αριστοτέλη ποιείν- πάσχειν, τα οποία είναι ζεύγη της προπλατωνικής θεωρίας των αντιθέτων (Αριστοτέλη περί γεν. και φθορ. 17). Τη θεωρία συσχετίζει με την αισθητική όπως αναπτύσσεται στην πλατωνική «Πολιτεία». Γνωστή θεωρία και στα μαθηματικά, ανάλυση-σύνθεση, παραγώγιση-ολοκλήρωση,…. Όμως ανοιχτήκαμε σε βαθειά νερά και είναι ευγενικό να επιστρέψουμε. Ομορφιά είναι το ευγενές.
ΜΕΓΙΣΤΟΝ ΤΟ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΟΝ ΕΙΝΑΙ (Αριστοτέλης Ποιητική 22)
Η Kang ως φιλόλογος έχει γνώσεις των αρχαίων ελληνικών και της φιλοσοφίας του Πλάτωνα. Γνωρίζει την ηθικοπλαστική δύναμη και τα σχήματα λόγου της αρχαίας ελληνικής. Αναγνωρίζονται σε αρκετά σημεία του έργου, όπως στο σημείο που ο καθηγητής διδάσκει την αναζήτηση της δικαιοσύνης παραθέτοντας το περίφημο απόσπασμα από την «Πολιτεία» του Πλάτωνα:
δύσβατος γε ο τόπος
φαίνεται και επίσκιος
έστιν γουν σκοτεινός
και δυσδιερεύνητος (Πλάτων, Πολιτεία, 432 Γ)
Η Kang παραθέτει στο μυθιστόρημα σχήματα λόγου, ένα πακτωλό αναλογιών και μεταφορών. Οι μεταφορές στο έργο αποτελούν τη δεύτερη φύση γι΄ αυτή. Πράγματα που δεν λέγονται ευθέως αλλά αφήνονται να εννοηθούν έμμεσα. Ο καθηγητής αναφέρει στο μάθημα:
«Τα ελληνικά που χρησιμοποιούσε ο Πλάτων ήταν σαν ένα ώριμο φρούτο έτοιμο για να πέσει». (Υπονοεί τη φθορά της κοινής ελληνικής και τη γραφική παράσταση)
«Οι τόνοι και τα πνεύματα μοιάζουν με έντομα, ζαρώνουν ή ισιώνουν την πλάτη τους».
Οι μεταφορές αποτελούν ένα επιπλέον σημείο σύνδεσης του έργου με τα μαθηματικά. Σύμφωνα με τους Lakoff και Nunez, ένας μεγάλος αριθμός των πλέον βασικών και σοφιστικών μαθηματικών ιδεών είναι μεταφορικής φύσης. Αν και πιστεύω ότι υπάρχει κάποια υπερβολή σε αυτό είναι βέβαιο ότι στη μαθηματική διδασκαλία χρησιμοποιούμε κάποια είδη μεταφορών, στην περιγραφή μίας έννοιας με τη μεταφορική χρήση της γλώσσας, όπως:
«Το όριο μίας συνάρτησης είναι ένα ταξίδι δύο ταξιδιωτών, όπου γνωρίζουμε τον προορισμό του ενός και ζητούμε του άλλου».
«Το κριτήριο παρεμβολής στις συναρτήσεις είναι ένα σάντουίτς».
Είδος μεταφοράς, κατά τους Lakoff και Nunez, είναι η ίδια η μαθηματική γνώση, που αποτελεί τη μορφοποίησή της. Οι τύποι των συναρτήσεων αποτελούν μεταφορές.
Ήταν απίθανο το μυθιστόρημα να δομηθεί σε άλλη γλώσσα, όπως στα βιρμανικά που επιθυμούσε δήθεν η μαθήτρια. Κατά τον καθηγητή την ομορφιά, τη ψυχή, το αγαθό, τη μάθηση, τα συναντούμε μόνο στη φιλοσοφία του Πλάτωνα.
ΕΠΙΜΥΘΙΟΝ
Το μυθιστόρημα και τα μαθηματικά συνδέονται με την όμοια δομή των προτάσεων, με μαθηματικές έννοιες, με υπονοούμενες ιδέες, με τα σχήματα του λόγου. Η σύνδεση αναδεικνύει τη μουσική των νοημάτων και των ήχων της αρχαίας ελληνικής γλώσσας..
Το μήνυμα του έργου είναι η γλώσσα και η φθορά της με πλαίσιο αναφοράς την αρχαία ελληνική. Ένδειξη είναι και οι «κομμένες» προτάσεις. Το συναίσθημα του πόνου που συσχετίζεται με τα παθήματα των πρωταγωνιστών και την αισθητική του Πλάτωνα. Επιπλέον το εύθραυστο της ζωής και του σώματος των ανθρώπων και ο ρόλος των αισθήσεων. Στην πορεία προς το φως της ζωής παρά τα τραύματα οι συναρτήσεις των δύο πρωταγωνιστών τελικά εφάπτονται. Κατά τη μαθήτρια:
«όταν τελικά προφέρω την πρώτη συλλαβή, κλείνω με δύναμη τα μάτια μου και μετά τα ανοίγω ξανά.
Σαν να προετοιμάζομαι για το ενδεχόμενο να εξαφανιστούν τα πάντα όταν ανοίξω και πάλι τα μάτια μου».
Το έργο της Kang περιλαμβάνει πολλά στοιχεία διδακτικού ύφους δικαιώνοντας την αρχαία ελληνική θέση, ότι η διδασκαλία δεν είναι τίποτε άλλο από μία τελετή μυήσεως. Τέλος δεν πρέπει να θεωρηθεί ασήμαντο, ότι το έργο αποτελεί ένα εγκώμιο για τη γλώσσα και τον ελληνικό πολιτισμό. Με τον τίτλο Greek Lessons, διαδόθηκε στα πέρατα της οικουμένης ο οποίος αποτελεί μία εξαιρετικά θετική υπόμνηση για τη χώρα μας.
