Η εκθετική αύξηση είναι ύπουλο πράγμα: Ο μύθος του Βασιλιά της Ινδίας που χρησιμοποίησε ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης για να καλέσει τους πολίτες να μεινουν σπίτια τους

Με το μύθο του βασιλιά που έχασε στο σκάκι και κλήθηκε να πληρώσει με κόκκους ρυζιού, που όμως ήταν …α μέτρητοι, παραθέτει ο καθηγητής του ΜΙΤ, Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, εξηγώντας με απλά λόγια πως η εκθετική αύξηση (η ειδικότητά του, άλλωστε), κάνει τα πράγματα … να ξεφεύγουν!

“Η εκθετική αύξηση είναι ύπουλο πράγμα. Το σκέφτεσαι λίγο και τα νούμερα φαίνονται μικρά. Αλλά τελικά θα σου τη φέρει. Όσο μεγάλος και να είσαι θα σου τη φέρει. Μετά από λίγα μόλις βήματα έχει γίνει τόσο μεγάλη που δεν το χωράει ο νους σου. Ο αριθμός γίνεται τόσο εξωφρενικά μεγάλος που είναι μεγαλύτερος από τα μόρια του σύμπαντος” – αναφέρει χαρακτηριστικά σε ανάρτησή του, ενώ στέλνει … αγωνιστικούς χαιρετισμούς από τον καναπέ του, υιοθετώντας κι εκείνος τον αυτοπεριορισμό.

Ολόκληρο το κείμενο έχει ως εξής:

ΕΙΝΑΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΝΑ ΜΕΙΝΟΥΜΕ ΟΛΟΙ ΣΠΙΤΙΑ ΜΑΣ!

Ο μύθος μιλάει για ένα βασιλιά στην μακρινή Ινδία που ήταν καλός στο σκάκι και είχε τη συνήθεια να καλεί τους περαστικούς να παίξουνε παρτίδες. Μια μέρα προσκάλεσε ένα σοφό περαστικό, λέγοντας του ότι αν χάσει θα του χάριζε ό,τι ζητούσε. Ο σοφός του ζήτησε να πληρωθεί σε ρύζι με τον εξής τρόπο: δύο κόκκους ρύζι για το πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας, τέσσερις για το δεύτερο, οχτώ για το τρίτο, και ούτω καθεξής, βάζοντας σε κάθε τετράγωνο της σκακιέρας δύο φορές τον αριθμό από κόκκους του γειτονικού τετραγώνου. Ο βασιλιάς δέχτηκε και έπαιξαν.

Ο περαστικός ήταν βιρτουόζος στο σκάκι, και προς έκπληξη όλων κέρδισε τον βασιλιά. Ο βασιλιάς ζήτησε να φέρουν ένα σακί με ρύζι για να πληρώσει τον περαστικό. Και άρχισε να βάζει τους κόκκους στη σκακιέρα. Όμως σύντομα κατάλαβε ότι ακόμα και η αμύθητη περιουσία του δεν αρκούσε για να πληρώσει τον περαστικό. Συνειδητοποίησε ότι όταν έφτανε στο εικοστό τετράγωνο θα χρειαζόταν περίπου 1 εκατομμύριο κόκκους ρυζιού, σ το τριακοστό 1 δισεκατομμύριο κόκκους, στο τεσσαρακοστό 1 τρισεκατομμύριο, και πάει λέγοντας. Για να πληρώσει τον περαστικό θα χρειαζόταν περίπου 1 τρισεκατομμύριο τόνους ρυζιού, δηλαδή περισσότερους τόνους από όσο ρύζι παράγει η Κίνα σε 7000 χρόνια, με βάση την περσινή της παραγωγή!

Ποιο είναι το ηθικό δίδαγμα της ιστορίας; Ότι η εκθετική αύξηση είναι ύπουλο πράγμα. Το σκέφτεσαι λίγο και τα νούμερα φαίνονται μικρά. Αλλά τελικά θα σου τη φέρει. Όσο μεγάλος και να είσαι θα σου τη φέρει. Μετά από λίγα μόλις βήματα έχει γίνει τόσο μεγάλη που δεν το χωράει ο νους σου. Ο αριθμός γίνεται τόσο εξωφρενικά μεγάλος που είναι μεγαλύτερος από τα μόρια του σύμπαντος.

Δεν είμαι γιατρός, βιολόγος ή επιδημιολόγος, αλλά η δουλειά μου στην επιστήμη των υπολογιστών είναι να δαμάζω τις εκθετικές αυξήσεις.

Η εξάπλωση του κοροναϊού είναι μια ύπουλη εκθετική αύξηση. Αρχίζει με 1 κρούσμα. Μετά από δύο-τρεις μέρες τα κρούσματα γίνονται 2. Μετά από άλλες δύο-τρεις μέρες γίνονται 4. Έχει περάσει μια βδομάδα και φαίνεται υπό έλεγχο. Έλα όμως που αν περάσουν άλλες δύο βδομάδες τα κρούσματα θα γίνουν περίπου 1000, και αν περάσουν άλλες δύο-τρεις βδομάδες θα γίνουν πάνω από εκατό χιλιάδες!

Και το ακόμα πιο ύπουλο είναι το εξής. Όταν τα επιβεβαιωμένα κρούσματα είναι 1000, ακόμα και εκείνη την μέρα να καθόμαστε όλοι σπίτι μας για 10 μέρες χωρίς καμιά ανθρώπινη επαφή, παρόλα αυτά τα κρούσματα θα γίνονταν αρκετές χιλιάδες. Μα πώς; Ο λόγος είναι ότι όταν τα 1000 έδειξαν συμπτώματα, είχαν ήδη μεταδώσει τον ιό σε άλλους.

Στην Ελλάδα τα κρούσματα είναι τώρα περίπου 200. Αν καθόμαστε όλοι κλεισμένοι σπίτια μας, τότε σε ένα καλό σενάριο μετά από πέντε-έξι-εφτά μέρες τα κρούσματα θα έφταναν περίπου τα 1000 μεγαλώνοντας εκθετικά μέχρι τότε, ΑΛΛΑ μετά θα βλέπαμε τον αριθμό νέων κρουσμάτων να πέφτει, αν ΣΥΝΕΧΙΖΑΜΕ ΝΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΜΕ στα σπίτια μας. Μετά από ακόμα δύο-τρεις βδομάδες, δηλαδή σε ένα μήνα από τώρα ίσως και να είχαμε 0 καινούρια κρούσματα.

Γι’αυτό προτρέπω όλον τον κόσμο να μείνει μέσα, εκτός αν η φύση της δουλειάς του ή ανωτέρα βία δεν το επιτρέπει. Προτρέπω τους εργοδότες να δώσουν ευελιξία στους εργαζομένους. Και προτρέπω το κράτος να τους βοηθήσει με τη σειρά του.

Αν είσαι νέος και ωραίος, χωρίς συμπτώματα, πρέπει να μείνεις και εσύ σπίτι σου. Και να τη γλιτώσεις, με το να μην μείνεις μέσα συνεισφέρεις στην εξάπλωση του ιού, συνεισφέρεις να φτάσει και να σκοτώσει άλλους, ίσως τους γονείς σου, ίσως τους παππούδες σου. Αλλά και η πιθανότητα να πεθάνεις είναι μη τετριμμένη, και η πιθανότητα να ταλαιπωρηθείς πολύ ακόμα μεγαλύτερη.

Στέλνω πολλούς χαιρετισμούς από τον καναπέ μου σε εσάς στον καναπέ σας (ελπίζω!) και απέραντη ευγνωμοσύνη στους γιατρούς και τις νοσοκόμες που παλεύουν και μέχρι να παρέλθει αυτή η λαίλαπα θα συνεχίσουν να παλεύουν για τη ζωή όλων μας!

ΥΓ: Οι υπολογισμοί και οι προβλέψεις παραπάνω βασίζονται σε εκτιμήσεις ρυθμών για το πως εξαπλώνεται ο ιός και ποια είναι η επίδραση δρακόντειων μέτρων από άλλες χώρες. Είναι οι καλύτερες όμως εκτιμήσεις που διαθέτουμε αυτή τη στιγμή.