Ο Αναστάσιος Αλεβίζος, γιος βασιλόφρονα αγρότη, απογόνου οπλαρχηγών της Επανάστασης του 1821, γεννήθηκε στη Λευκοχώρα Μεσσήνης, στις 25 Μαρτίου 1914. Με τη μητέρα του, Σταυρούλα, και τον αδελφό του, Πάτροκλο, μετακομίζουν στο Δουργούτι το 1918, ακολουθώντας τον πατέρα του Αντώνη, που είχε ήδη εγκατασταθεί εκεί.
Στο σχολείο διακρίνεται στην ιχνογραφία και με τη βοήθεια του φιλόλογου και ιστορικού του ελληνικού θεάτρου, Γιάννη Σιδέρη, που πίστεψε σ’ αυτόν, παίρνει τα πρώτα του μαθήματα ζωγραφικής από τον κομμουνιστή ζωγράφο Γιώργο Κωτσάκη.
Αν και ο πατέρας του αντιδρά, δίνει εξετάσεις το 1930 στη Σχολή Καλών Τεχνών και γίνεται δεκτός σε ηλικία δεκαέξι ετών. Παρακολουθεί μαθήματα γλυπτικής και ζωγραφικής στα εργαστήρια των Επαμεινώνδα Θωμόπουλου, Ουμβέρτου Αργυρού και Κωνσταντίνου Παρθένη και από το 1933 μέχρι το 1939, οπότε και αποφοίτησε, διδάσκεται χαρακτική από τον μαρξιστή χαράκτη Γιάννη Κεφαλληνό. Θα ακολουθήσουν σπουδές στο Παρίσι, τη Ρώμη και τη Φλωρεντία.
Το ΕΑΜ Καλλιτεχνών θα αποφασίσει να πάρει το ρίσκο της συμμετοχής στην Πανελλήνια Έκθεση το 1944, προκαλώντας την οργή των κατακτητών. Οι Γερμανοί θα βάλουν λουκέτο στην έκθεση και θα κλείσουν για σαράντα μέρες στις φυλακές Αβέρωφ τους Τάσσο, Κεφαλληνό, Κορογιαννάκη και Κανά, ξεσηκώνοντας θύελλα διαμαρτυριών στον εικαστικό κλάδο, που τελικά θα οδηγήσει στην αποφυλάκισή τους.Από μαθητής έχει αρχίσει να δραστηριοποιείται πολιτικά στην Εργατική Λέσχη Δουργουτίου. Παραμονές της Πρωτομαγιάς του 1930, θα συλληφθεί «προληπτικά» για μιάμιση μέρα και θα παραδοθεί στον πατέρα του, με τη σύσταση να συμμορφωθεί. «Και συμμορφώθηκα. Την άλλη μέρα κιόλας έγινα μέλος της ΟΚΝΕ…», αφηγούνταν ο χαράκτης. Σε όλη του τη ζωή θα μείνει πιστός στην ιδεολογία του, που θα σφραγίσει τη ζωή και το έργο του.
Στον αποχαιρετισμό του στον Τάσσο, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό «Τέχνη και Λόγος» (τεύχος 3, 1985), ο χαράκτης Τάκης Κατσουλίδης γράφει χαρακτηριστικά: «Είχα ακούσει για τον Τάσσο από ένα συμμαθητή μου, όταν ήμουν ακόμα στο Γυμνάσιο. Αυτός ήταν από το ίδιο χωριό που καταγόταν και ο Τάσσος. Μου είχε πει επί λέξει: “Είναι καταπληκτικός. Χαράζει παραστάσεις πάνω σε ξύλο από ελιά και τις τυπώνει· αλλά τι να το κάνεις; έχει το μικρόβιο”. “Ποιο μικρόβιο;”, τον ρωτάω με κάποια ανησυχία, “είναι άρρωστος;”. “Όχι, είναι κομμουνιστής”, μου απάντησε».
Το 1938 παρουσιάζει στην Αθήνα έξι μεγάλου μεγέθους ξυλογραφίες στην Πανελλήνια Έκθεση Κλασικών Τεχνών και κερδίζει το Α’ Βραβείο Χαρακτικής, χωρίς αυτό να τον γλυτώσει από την πρώτη του σύλληψη από τη μεταξική δικτατορία. Το 1940 θα τιμηθεί με το Α’ Κρατικό Βραβείο Χαρακτικής.
Με την κήρυξη του Ελληνοϊταλικού Πολέμου, ο Τάσσος, μαζί με άλλους μαθητές του χαράκτη, φιλοτεχνεί στο επιστρατευμένο από τη δικτατορία εργαστήρι του Κεφαλληνού προπαγανδιστικές αφίσες για την ενίσχυση του μετώπου και την εμψύχωση του ελληνικού λαού.
Ο Ιωάννης Μεταξάς θα επιλέξει προσωπικά, μετά από επίσκεψη στο εργαστήριο, την αφίσα του Τάσσου με την εικόνα ενός τσολιά που ρωτά επιτακτικά, με τεντωμένο δείκτη: «Εσύ τι έδωσες;». Η ίδια αφίσα θα βρεθεί στον τάφο του δικτάτορα λίγους μήνες αργότερα και, ελλείψει άλλου υπόπτου, ο χαράκτης θα ξανασυλληφθεί.
Τα γερμανικά στρατεύματα εισβάλλουν στην Ελλάδα, τον Σεπτέμβρη του 1941 ιδρύεται το Εθνικό Απελευθερωτικό Μέτωπο και ο Τάσσος πρωτοστατεί στη συγκρότηση του ΕΑΜ Καλλιτεχνών. Καλλιτέχνες όπως η Βάσω Κατράκη, ο Κώστας Γραμματόπουλος, η ισόβια σύντροφος του Τάσσου, Λουκία Μαγγιώρου, ο Γιώργος Γουναρόπουλος, ο Φώτης Ζαχαρίου, ο Αγήνωρ Αστεριάδης, ο Γιώργος Σικελιώτης, ο Σπύρος Βασιλείου και ο Χρίστος Δαγκλής, θέτουν την τέχνη τους στην υπηρεσία της Εθνικής Αντίστασης και υμνούν τον Απελευθερωτικό Αγώνα.
Το ΕΑΜ Καλλιτεχνών θα αποφασίσει να πάρει το ρίσκο της συμμετοχής στην Πανελλήνια Έκθεση το 1944, προκαλώντας την οργή των κατακτητών. Οι Γερμανοί θα βάλουν λουκέτο στην έκθεση και θα κλείσουν για σαράντα μέρες στις φυλακές Αβέρωφ τους Τάσσο, Κεφαλληνό, Κορογιαννάκη και Κανά, ξεσηκώνοντας θύελλα διαμαρτυριών στον εικαστικό κλάδο, που τελικά θα οδηγήσει στην αποφυλάκισή τους.
Μετά την απελευθέρωση, τα θέματα του χαράκτη εμπλουτίζονται με νεκρές φύσεις, γυμνά και πορτρέτα, ενώ αρχίζει να χρησιμοποιεί και χρώμα. Θα αναλάβει την καλλιτεχνική διεύθυνση του εκδοτικού οίκου του ΚΚΕ, «Τα Νέα Βιβλία», και μετά το κλείσιμό του, το 1948, θα αρχίσει να συνεργάζεται με τον Οργανισμό Εκδόσεως Σχολικών Βιβλίων, εικονογραφώντας σχολικά βιβλία για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο.
«Ο τρόπος που ξεφύλλιζε το βιβλίο έδειχνε τον άνθρωπο που αγαπούσε το υλικό, το χαρτί, που χαιρόταν την εκτύπωση, που ριγούσε τη στιγμή που έβγαινε το πρώτο τύπωμα, και, ξυλογράφος όπως ήταν, πιστός στα διδάγματα των μεγάλων δασκάλων της χαρακτικής, μας έδωσε απαράμιλλα δείγματα εικονογραφίας και τέχνης του βιβλίου», γράφει ο Τάκης Κατσουλίδης.
Αναλαμβάνει καλλιτεχνικός σύμβουλος του λιθογραφείου «Ασπιώτη–Έλκα» το 1948 και ασχολείται με την εικονογράφηση βιβλιοφιλικών εκδόσεων. Το 1950 συμπεριλαμβάνεται στα ιδρυτικά μέλη της καλλιτεχνικής ομάδας «Στάθμη», συνεχίζοντας την ΕΑΜική πολιτιστική παράδοση.
Σημαντικό είναι το έργο του που σχετίζεται με τα γραμματόσημα, καθώς συνεργάστηκε με τα Ελληνικά Ταχυδρομεία από το 1954 έως το 1967, αποσπώντας πλήθος διακρίσεων, ενώ σχεδίαζε γραμματόσημα και για την Κυπριακή Δημοκρατία από το 1962 μέχρι τον θάνατό του. Ασχολείται, επίσης, με την αγιογραφία και τη χάραξη μεταλλίων.
«Αυτοεξορίζεται» στο Πεταλίδι Μεσσηνίας καθ΄όλη τη διάρκεια του στρατιωτικού καθεστώτος της 21ης Απριλίου, «επιστρέφοντας» στα χρόνια των απελευθερωτικών αγώνων. Το Πολυτεχνείο, η Κύπρος και το Βιετνάμ συναντιούνται με την Εθνική Αντίσταση στα έργα αυτής της ταραγμένης εποχής – ήταν, εξάλλου, πάντα ένας στρατευμένος καλλιτέχνης, όπως έλεγε ο ίδιος.
Με την πτώση της δικτατορίας εκθέτει περισσότερα από 125 έργα του στην Εθνική Πινακοθήκη, γίνεται μέλος του διοικητικού της συμβουλίου και λίγο πριν από τον θάνατό του της δωρίζει 150 χαρακτικά του. Το 1977 πρωτοστατεί στην ίδρυση της Πανελλήνιας Πολιτιστικής Κίνησης, το «νέο αγωνιστικό ταμπούρι του», όπως έλεγε, με σκοπό να φτάσει η τέχνη και στο τελευταίο ελληνικό χωριό.
Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Τάσσος απέσπασε συνολικά δέκα διεθνή βραβεία και πραγματοποίησε δεκαοκτώ ατομικές εκθέσεις σε Ελλάδα και εξωτερικό. Το 1963 αναγορεύθηκε επίτιμος ακαδημαϊκός της Accademia del Αrte del Disegno της Φλωρεντίας.
«Η καλλιτεχνική του δημιουργία ξεκινάει ανάμεσα από δυο πολέμους και μια δικτατορία, συνεχίζεται μέσα από το Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο και τον Εμφύλιο, ξαναδοκιμάζεται από μια δεύτερη δικτατορία και φτάνει μέχρι σήμερα, καταγράφοντας τα πολιτικά και κοινωνικά γεγονότα, τα πάθη, τις βιαιότητες, τις χαρές και τις λύπες μιας ρευστής κοινωνίας, που εύκολα φτάνει στις ακρότητες, που κανένας δεν αναγνωρίζει κανέναν, που αξίες ποδοπατούνται αλόγιστα.
Ο Τάσσος σαν κοινωνικός σεισμογράφος καταγράφει, εικονογραφεί, παριστάνει με μαύρες φόρμες ό,τι τον αγγίζει, ό,τι τον συγκινεί. Η τεχνική του, η εκρηκτικότητα του μαύρου-άσπρου, τον ξεχωρίζει και προσδίδει στο έργο του μια ιδιαιτερότητα» τονίζει ο Τάκης Κατσουλίδης. [«Τέχνη και Λόγος», τεύχος 3, 1985]